Имеет ли пациент право на копию своей медицинской карты?

Да, пациент имеет право на получение копии своей медицинской документации, это закреплено в законодательстве об охране здоровья, а не является любезностью со стороны конкретной поликлиники. Оригинал карты при этом обычно остается в самом учреждении как его внутренняя собственность, а на руки выдают заверенную копию либо подробную выписку из истории болезни. Для получения нужно написать письменное заявление на имя главного врача, срок подготовки обычно занимает от нескольких дней до недели в зависимости от объема самой карты и загруженности архива поликлиники в этот момент, а объяснять развернутую причину запроса, вроде планов на переезд, вовсе не обязательно.

у меня заняло неделю получить копию, но получила без проблем, просто заявление написала в регистратуре

Да, право есть, это закреплено законом, а не любезность конкретной регистратуры. Оригинал остается в поликлинике как ее собственность, а вот копию или подробную выписку выдают по простому письменному заявлению, обычно в течение недели, никаких особых оснований объяснять для этого не требуется вовсе.