Задолженность по алиментам, накопившаяся при жизни должника, входит в состав наследства как обычный долг и переходит к его наследникам в пределах стоимости полученного имущества — здесь нет особого исключения именно для алиментных обязательств, механизм тот же, что и для любых других долгов. При этом сама обязанность платить будущие алименты, разумеется, прекращается со смертью должника, речь именно о том, что уже накопилось на момент его смерти. Если у бывшего мужа есть наследники — в вашем случае это его родители — и они примут наследство, задолженность по алиментам можно требовать с них в пределах стоимости того, что они унаследовали, точно так же, как и любой другой кредитор мог бы это сделать.
Ответить на вопрос