Почему однослойная нейросеть не решает задачу XOR?

Вывод: однослойная сеть (перцептрон) строит только одну прямую линию разделения, а точки XOR прямой не разделить, отсюда и проблема.

Причины: XOR даёт единицу только когда входы разные (0-1 или 1-0), и ноль когда они совпадают (0-0 или 1-1). Если нарисовать эти четыре точки на плоскости, положительные и отрицательные примеры окажутся по диагонали друг напротив друга, и никакая одна прямая линия не отделит их без ошибок. Однослойный перцептрон умеет проводить только линейную границу, поэтому XOR ему не по силам.

Суть: перцептрон без скрытого слоя умеет проводить только одну прямую линию между классами, а точки XOR так не разделяются, сколько ни крути.

Возьми четыре точки: (0,0)→0, (0,1)→1, (1,0)→1, (1,1)→0. Единицы и нули стоят по диагонали друг напротив друга. Попробуй провести одну прямую так, чтобы по одну сторону оказались только нули, а по другую только единицы — не получится, это классический пример линейно неразделимой задачи. Чтобы её решить, нужен хотя бы один скрытый слой: он позволяет сети строить не одну прямую, а комбинацию границ, которая в сумме и даёт нужную кривую разделения. Именно на этом примере в 1969 году Минский и Пейперт показали ограничения однослойного перцептрона, что на годы затормозило интерес к нейросетям, пока не появился метод обратного распространения ошибки для многослойных сетей.